国家公務員試験高卒中途採用過去問数的処理組合せ

国家公務員試験高卒中途採用過去問数的処理　組合せ

2022年07月28日

【２０２０年国家公務員中途採用過去問】

【問題】１～１２のお互いに異なる数字が一つ書かれたボールが１２個，袋の中に入っている。この袋からボールを３個同時に取り出し，取り出したボールに書かれている３個の数字を使って次の計算を行うとき，計算結果が４８になるようなボールの選び方は全部で何通りあるか。

（[最も小さい数]＋[最も大きい数]×[２番目に大きい数]）

１．４通り

２．５通り

３．６通り

４．７通り

５．８通り

【試験ポイント】✨

[２番目に大きい数]として，考えられるのは２～１１

２～１１で４８の約数は，

２，３，４，６，８

２と３は，１２を超えるので明らかに不適当なので計算する必要なし！

したがって約数４から組合せを考える。

[２番目に大きい数]が４の場合，

（[最も小さい数]＋[最も大きい数]）×４＝４８＝１２

[最も小さい数]として考えられるのが，１，２，３

（[最も小さい数１]＋[最も大きい数１１]）

（[最も小さい数２]＋[最も大きい数１０]）

（[最も小さい数３]＋[最も大きい数９]）

[２番目に大きい数]が６の場合，

（[最も小さい数]＋[最も大きい数]）×６＝４８＝８

[最も小さい数]として考えられるのが，１，７

[２番目に大きい数]が８の場合，

（[最も小さい数]＋[最も大きい数]）×８＝４８＝６

６なので，[最も大きい数]と矛盾することから不適当。

よって，４通り